题目内容
求圆心在l1：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x-y=0截得弦长为4
的圆的方程．
| 7 |
∵圆心在直线y-3x=0上，且与x轴相切，
∴可设圆的圆心为C（a，3a），半径r=|3a|．
圆的方程为（x-a）2+（y-3a）2=9a2，
点C到直线l2：x-y=0的距离为d=
=
|a|，
∵圆C被直线l2：x-y=0截得弦长为4
，
∴根据垂径定理，得
=2
，即
=2
，解之得a=±2，
因此，圆的圆心为（2，6），半径r=6，或圆心为（-2，-6），半径r=6．
所求圆的标准方程为（x-2）2+（y-6）2=36或（x+2）2+（y+6）2=36．
∴可设圆的圆心为C（a，3a），半径r=|3a|．
圆的方程为（x-a）2+（y-3a）2=9a2，
点C到直线l2：x-y=0的距离为d=
| |a-3a| | ||
|
| 2 |
∵圆C被直线l2：x-y=0截得弦长为4
| 7 |
∴根据垂径定理，得
| r2-d2 |
| 7 |
| 9a2-2a2 |
| 7 |
因此，圆的圆心为（2，6），半径r=6，或圆心为（-2，-6），半径r=6．
所求圆的标准方程为（x-2）2+（y-6）2=36或（x+2）2+（y+6）2=36．
练习册系列答案
相关题目
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时
