题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数图象经过的定点坐标;
(2)当时,求曲线
在点
处的切线方程及函数
单调区间;
(3)若对任意,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析(3)
.
【解析】
试题分析:(1)当时,
,则
,即可求得顶点坐标;(2)当
时,
,对
求导,分别求出
与
,即可得切线方程,再根据导函数的正负,即可求出函数
单调区间;(3)对函数
求导,讨论
和
时,函数
的单调性,进而求出
,即可求出实数
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
∴,
∴函数的图象无论
为何值都经过定点
.
(2)当时,
.
,
,
,
则切线方程为,即
.
在时,如果
,
即时,函数
单调递增;
如果,
即时,函数
单调递减.
(3),
.
当时,
,
在
上单调递增.
,
不恒成立.
当时,设
,
.
∵的对称轴为
,
,
∴在
上单调递增,且存在唯一
,
使得.
∴当时,
,即
,
在
上单调递减;
∴当时,
,即
,
在
上单调递增.
∴在
上的最大值
.
∴,得
,
解得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 |
(1)分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差;
(2)分析比较甲乙两个小组的成绩;
(3)从甲组高于70分的同学中,任意抽取2名同学,求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.