题目内容

14.某几何体的三视图如图所示,则该三视图的体积为(  )
A.$\frac{32}{3}$B.$\frac{64}{3}$C.16D.$\frac{80}{3}$

分析 由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面高为4的棱柱,截去一个以俯视图为底面高为2的棱锥,所得的组合体,进而得到答案.

解答 解:由已知中的三视力可得该几何体是一个棱柱,截去一个棱锥,所得的组合体,
棱柱和棱锥的底面均为俯视图,故底面面积S=$\frac{1}{2}$×4×4=8,
棱柱的高为4,棱锥的高为2,
故棱柱的体积为:4×8=32,
棱锥的体积为:$\frac{1}{3}$×8×2=$\frac{16}{3}$,
故组合体的体积V=32-$\frac{16}{3}$=$\frac{80}{3}$,
故选:D

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.

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