Question

4．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（参数t∈R），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ+2\end{array}\right.$（参数θ∈[0，2π）），圆心到直线l的距离为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件求出直线l的普通方程为x+y-6=0，圆C的普通方程为x²+（y-2）²=4，由此能求出圆心到直线l的距离．

解答 解：∵在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}\right.$（参数t∈R），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}\right.$，（参数θ∈[0，2π）），
∴直线l的普通方程为x-3=3-y，即x+y-6=0，
圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{x}{2}}\\{sinθ=\frac{y-2}{2}}\end{array}\right.$，（参数θ∈[0，2π）），
∴圆C的方程为x²+（y-2）²=4，圆心C（0，2），
∴圆心C（0，2）到直线l：x+y-6=0的距离：
d=$\frac{|0+2-6|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程和普通方程的互化和点到直线的距离公式的合理运用．