题目内容

3．（1）图1为某几何体的三视图，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，求该几何体的表面积． 
（2）图2为某几何体三视图，已知三角形的三边长与圆的直径均为2，求该几何体的体积．

分析 （1）由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，代入柱休表面积公式，可得答案；
（2）由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆锥和一个球的组合体，结合球和圆锥的体积公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，
故其表面积S=2×$\frac{1}{2}$×4×4+（4+4+$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$）×4=48+16$\sqrt{2}$；
（2）由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆锥和一个球的组合体，
圆锥底面和球的直径均为2，故半径均为1，圆锥的高为$\sqrt{3}$，
故组合体的体积V=$\frac{4}{3}π$+$\frac{1}{3}π×\sqrt{3}$=$\frac{4+\sqrt{3}}{3}π$

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．

练习册系列答案
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A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{64}{3}$C．16D．$\frac{80}{3}$
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A．-1B．0C．1D．2
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8．函数y=2-sin2x是（　　）
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15．若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则sin（2α+$\frac{π}{4}$）+2cos$\frac{π}{4}$cos2α的值为0．
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i12345678
ai100101103103104106107108
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中$\overline{a}$是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（　　）
A．9B．8C．7D．6

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