题目内容
【题目】若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是 ．
【答案】（0,2e）
【解析】解：两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，
y=x2﹣1的导数y′=2x，y=alnx﹣1的导数为y′= 
，
设y=x2﹣1相切的切点为（n，n2﹣1）与曲线y=alnx﹣1相切的切点为（m，alnm﹣1），
y﹣（n2﹣1）=2n（x﹣n），即y=2nx﹣n2﹣1，
y﹣（alnm﹣1）= 
（x﹣m），即：y= 
∴ 
∴ 
∵a＞0，
∴ 
即 
有解即可，
令g（x）=x2（1﹣lnx），
y′=2x（1﹣lnx）+ 
=x（1﹣2lnx）=0，可得x= 
，
∴g（x）在（0， ）是增函数；（ ，++∞）是减函数，g（x）的最大值为：g（ ）= 
，
又g（0）=0，
∴0 
，∴0＜a＜2e．
所以答案是：（0，2e）
练习册系列答案
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【题目】由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
组别 | 候车时间（单位：min） | 人数 |
一 | [0，5） | 1 |
二 | [5，10） | 5 |
三 | [10，15） | 3 |
四 | [15，20） | 1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
