题目内容
(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若
，证明：
．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若
，证明：．解：⑴函数f(x)的定义域为
．
＝
－1＝－
。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．
⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，
因此，当时，
≤
，即
≤0∴
．
令
，则
＝
．
∴当x∈（－1，0）时，
＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．
∴当时，
≥
，即
≥0，∴
．
综上可知，当时，有．
．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，
＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当
时，≤，即≤0∴．令
，则＝．∴当x∈（－1，0）时，
＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当
时，≥，即≥0，∴．综上可知，当
时，有．略
练习册系列答案
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是函数
是函数
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运动到
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