题目内容
11.一个小球81米高处自由落下,每次着地后,又跳回到原来的$\frac{2}{3}$,那么当它第5次着地时,共经过了多少米.分析 由题意可得:第5次着地时,共经过了=81+$\frac{2}{3}×81×2$+$(\frac{2}{3})^{2}×81×2$+$(\frac{2}{3})^{3}×81×2$+$(\frac{2}{3})^{4}×81×2$,利用等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:由题意可得:第5次着地时,共经过了=81+$\frac{2}{3}×81×2$+$(\frac{2}{3})^{2}×81×2$+$(\frac{2}{3})^{3}×81×2$+$(\frac{2}{3})^{4}×81×2$
=162×$\frac{1-(\frac{2}{3})^{5}}{1-\frac{2}{3}}$-81
=405-$486×(\frac{2}{3})^{5}$
=341.
答:当它第5次着地时,共经过了341米.
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | (0,4) | B. | (2,4) | C. | (2,6) | D. | (4,6) |