Question

3．设P（x，y）是曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，
（1）将曲线化为普通方程；
（2）求$\frac{y}{x}$的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的平方关系式消去θ，即可得到普通方程．
（2）利用圆的圆心到直线的距离等于半径求出k的最值，即可得到结果．

解答 解：（1）曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π），即$\left\{\begin{array}{l}x+2=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$，
两式平方和可得：（x+2）²+y²=1；（5分）
（2）设y=kx，则kx-y=0，
1=$\frac{|-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，（7分）
∴k²=$\frac{1}{3}$，k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，（9分）
∴$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤\frac{y}{x}≤\frac{\sqrt{3}}{3}$，（10分）

点评 本题考查直线与圆的参数方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．