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已知正方形
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为______．
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（12分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点
、
分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆
的右准线上的点
，满足线段
的中垂线过点
．直线
：
为动直线，且直线
与椭圆
交于不同的两点
、
．
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上存在点
，满足
（
为坐标原点），
求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当
取何值时，
的面积最大，并求出这个最大值．
（本题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点F
1
，F
2
在x轴上，离心率
，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
l
经过椭圆C的右焦点F
2
，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F
1
A|，|AB|，|BF
1
|依次成等差数列，求直线
l
的方程。
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
.过
F
1
的直线交椭圆于
B
、
D
两点，过
F
2
的直线交椭圆于
A
、
C
两点，且
AC
⊥
BD
，垂足为
P
.
（Ⅰ）设
P
点的坐标为
，证明：
；
（Ⅱ）求四边形
ABCD
的面积的最小值.
已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．2
已知集合A=
, 方程：
表示焦点在
轴上的椭圆，则这样的不同椭圆的个数是
A．9
B．10
C．18
D．19
(10分) 已知：如图，设P为椭圆上的任意一点，过点P作椭圆的切线，交准线m于点Z，此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G，椭圆的离心率为e，求证：FG=e·FP
（理）已知实数
满足
，则
的取值范围是
▲
．
（文）已知函数
，在同一周期内，当
时，取得最大值2；当
时，取得最小值
，那么该函数的解析式是
▲
．
已知点
F
1
、
F
2
分别是椭圆
的左、右焦点，过
F
1
且垂直于
x
轴的直线与椭圆交于
A
、
B
两点，若△
ABF
2
为正三角形，则该椭圆的离心率
是_____________.
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，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为______．，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______．
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的中心在原点，焦点在
轴上，点
、
分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆
，满足线段
的中垂线过点
：
为动直线，且直线
、
．
，满足
（
为坐标原点），
的取值范围；
的面积最大，并求出这个最大值．
，且经过点
的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.
，证明：
；
, 方程：
表示焦点在
轴上的椭圆，则这样的不同椭圆的个数是 
满足
，则
的取值范围是 ▲ ．
，在同一周期内，当
时，取得最大值2；当
时，取得最小值
，那么该函数的解析式是 ▲ ．
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
是_____________.