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已知正方形
,则以
为焦点,且过
两点的椭圆的离心率为______.
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(12分)已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
、
分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆
的右准线上的点
,满足线段
的中垂线过点
.直线
:
为动直线,且直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
上存在点
,满足
(
为坐标原点),
求实数
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当
取何值时,
的面积最大,并求出这个最大值.
(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率
,且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线
l
经过椭圆C的右焦点F
2
,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F
1
A|,|AB|,|BF
1
|依次成等差数列,求直线
l
的方程。
(本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
.过
F
1
的直线交椭圆于
B
、
D
两点,过
F
2
的直线交椭圆于
A
、
C
两点,且
AC
⊥
BD
,垂足为
P
.
(Ⅰ)设
P
点的坐标为
,证明:
;
(Ⅱ)求四边形
ABCD
的面积的最小值.
已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.2
已知集合A=
, 方程:
表示焦点在
轴上的椭圆,则这样的不同椭圆的个数是
A.9
B.10
C.18
D.19
(10分) 已知:如图,设P为椭圆上的任意一点,过点P作椭圆的切线,交准线m于点Z,此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G,椭圆的离心率为e,求证:FG=e·FP
(理)已知实数
满足
,则
的取值范围是
▲
.
(文)已知函数
,在同一周期内,当
时,取得最大值2;当
时,取得最小值
,那么该函数的解析式是
▲
.
已知点
F
1
、
F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,过
F
1
且垂直于
x
轴的直线与椭圆交于
A
、
B
两点,若△
ABF
2
为正三角形,则该椭圆的离心率
是_____________.
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