题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为.
(1)过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的方程;
(2)点是抛物线上的两点,点的纵坐标分别为1,2,分别过点作倾斜角互补的两条直线交抛物线于另外不同两点,求直线的斜率.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)设直线的方程为,将直线与抛物线联立消去,根据韦达定理可得,,再由抛物线定义可得即可求解.
(2)求出点的坐标为,点的坐标为,分类讨论①当两条直线的倾斜角都为时,②当两条直线的倾斜角都不为时,设直线的方程与设直线的方程,分别将直线与抛物线联立,利用韦达定理,整理化简即可求出直线的斜率.
(1)设直线的方程为,点的坐标分别为,,
联立方程,消去整理为,则,,
所以,
由抛物线定义可得,,所以,
解得:,
故直线的方程为,即.
(2)由题意知,点的坐标为,点的坐标为,
①当两条直线的倾斜角都为时,点的坐标为,点的坐标为
此时直线的斜率为,
②当两条直线的倾斜角都不为时,设点的坐标为,点的坐标为,
此时直线的斜率为,
设直线的方程为,
联立方程消去整理为,则,得,
设直线的方程为,
联立方程消去整理为,
则,得,
所以,可得,
故直线的斜率为,
综上,可得直线的斜率为.
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