题目内容

【题目】对于很多人来说,提前消费的认识首先是源于信用卡,在那个工资不高的年代,信用卡绝对是神器,稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买,甚至于分期买,然后慢慢还!现在银行贷款也是很风靡的,从房贷到车贷到一般的现金贷.信用卡忽如一夜春风来,遍布了各大小城市的大街小巷.为了解信用卡在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人)

经常使用信用卡

偶尔或不用信用卡

合计

40岁及以下

15

35

50

40岁以上

20

30

50

合计

35

65

100

1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关?

2)①现从所抽取的40岁及以下的网民中,按经常使用偶尔或不用这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人赠送积分,求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率;

②将频率视为概率,从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品,记其中经常使用信用卡的人数为,求随机变量的分布列、数学期望和方差.

参考公式:,其中

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】1)不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关;(2)①;②分布列见解析,

【解析】

(1)计算再对照表格分析即可.

(2)①根据分层抽样的方法可得经常使用信用卡的有人,偶尔或不用信用卡的有,再根据超几何分布的方法计算3人或4人偶尔或不用信用卡的概率即可.

②利用二项分布的特点求解变量的分布列、数学期望和方差即可.

1)由列联表可知,,因为,

所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关.

2)①依题意,可知所抽取的1040岁及以下网民中,经常使用信用卡的有(人),偶尔或不用信用卡的有(人).

则选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率.

②由列联表,可知40岁以上的网民中,抽到经常使用信用卡的频率为,

将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用信用卡的市民的概率为.

由题意得,

,

,

,

.

故随机变量的分布列为:

0

1

2

3

故随机变量的数学期望为,方差为.

练习册系列答案
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1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;

3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出玩游戏,送大奖活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在胜利大本营,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2……50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

参考数据:若随机变量服从正态分布,则

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