Question

【题目】对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）

	经常使用信用卡	偶尔或不用信用卡	合计
40岁及以下	15	35	50
40岁以上	20	30	50
合计	35	65	100

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？

（2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率；

②将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差．

参考公式：，其中．

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关；（2）①；②分布列见解析，，

【解析】

(1)计算再对照表格分析即可.

(2)①根据分层抽样的方法可得经常使用信用卡的有人,偶尔或不用信用卡的有人,再根据超几何分布的方法计算3人或4人偶尔或不用信用卡的概率即可.

②利用二项分布的特点求解变量的分布列、数学期望和方差即可.

（1）由列联表可知,,因为,

所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关.

（2）①依题意,可知所抽取的10名40岁及以下网民中,经常使用信用卡的有（人）,偶尔或不用信用卡的有（人）.

则选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率.

②由列联表,可知40岁以上的网民中,抽到经常使用信用卡的频率为,

将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用信用卡的市民的概率为.

由题意得,

则,

,

,

.

故随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

故随机变量的数学期望为,方差为.