[题目]甲乙两个同学进行定点投篮游戏.已知他们每一次投篮投中的概率均为.且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次.乙同学决定投中1次就停止.否则就继续投下去.但投篮次数不超过5次．(1)求甲同学至少有4次投中的概率,(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

【答案】（1）；（2）的分布表为

	1	2	3	4	5

的数学期望．

【解析】

试题分析：（1）这属于独立重复试验，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次两种情况，即；（2）投篮次数分别等于，例如时前3次未投中第4次投中，概率为，依次计算，可得到分布列，再根据公式计算出数学期望.

试题解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则

2分

==． 4分

（2）由题意．

，，，，

．

的分布表为

	1	2	3	4	5

8分

的数学期望． 10分

练习册系列答案

【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

【题目】△ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1）求的值；
（2）若c﹣b=1，求a的值．

【题目】现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某学校甲、乙两名教师每天可采用步行、骑车、开车三种方式上下班，步行到学校所用时间为1小时，骑车到学校所用时间为0.5小时，开车到学校所用时间为0.1小时，甲、乙两人上下班方式互不影响.设甲、乙步行的概率分别为、，骑车的概率分别为、.

(1) 求甲、乙两人到学校所用时间相同的概率；

(2) 设甲、乙两人到学校所用时间和为随机变量，求的分布列及数学期望.

【题目】已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．

(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．

(2)求直线l被圆C所截得的弦长的最小值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，直线l：12x－5y＋c＝0(其中c为常数)．下列有关直线l与圆O的命题中正确命题的序号是________．

①当c＝0时，圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1；

②若圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1，则－13＜c＜13；

③若圆O上恰有三个不同的点到直线l的距离为1，则c＝13；

④若圆O上恰有两个不同的点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；

⑤当c＝±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1.

【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；

(2)据(1)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．

【题目】（文科）在下列结论中①“”为真是“”为真的充分不必要条件；②“ ”为假是“”为真的充分不必要条件；③“ ”为真是“”为假的充分不必要条件；④“ ” 为真是“”为假充分不必要条件.正确的是__________．

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