题目内容
【题目】已知函数是
上的增函数.当实数
取最大值时,若存在点
,使得过点
的直线与曲线
围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点
的坐标为( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:求出函数的导数,利用导数研究函数的单调性,求出m的最大值,结合过点Q的直线与曲线围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,判断函数的对称性进行求解即可.
详解:由得
,
是
上的增函数,
在
上恒成立,即:
在
上恒成立.
设,
,
,
设,
,
,
函数
在
单调递增,
.
即
,
,
又,
.
m的最大值为3.
故得.
将函数的图象向上平移3个长度单位,所得图象相应的函数解析式为
.
由于,
为奇函数,
故的图象关于原点对称,
由此即得函数的图象关于
成中心对称.
这表明存在点,使得过点
的直线与曲线
围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等.
故选:C.
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练习册系列答案
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【题目】某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有16人.
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
≥170cm | <170cm | 总计 | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:K2=
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |