题目内容
【题目】设,函数
.
(Ⅰ)若函数在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(Ⅱ)若对于定义域内的任意,总存在
使得
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率为,解得
的值;(2)先根据任意存在性含义转化不等式为对应函数最值关系:
在定义域内不存在最小值,再求导数,根据a正负讨论导函数符号变化规律,进而确定单调性以及最小值取法,最后根据最小值情况确定
的取值范围.
试题解析:解:(Ⅰ)函数的导函数为
,
则函数在
处的切线斜率为
,
依题意有,
解得.
(Ⅱ)对于定义域内的任意,总存在
使得
,
即为在定义域内不存在最小值,
①当时,
,无最小值,符合题意;
②当时,
的导函数为
,
可得在
单调递增,在
单调递增,在
单调递减,
即有在
取得极大值,
当时,
;当
时,
.
取即可,
当时,
在
单调递减,
且,
,
故存在,使得
,
同理当时,令
使得
,
则有当时,
成立;
③当时,
在
单调递减,在
单调递增,在
单调递增,
即有在
处取得极小值,
当时,
;当
时
,
所以,
当时,不存在
使得
成立,
综上可得, 的取值范围是
.
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岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
附:
参考数据: