Question

19．抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A₁，A₂，…，A₁₀，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.48	1.47	1.53	1.52	1.47

其中直径在区间[1.49，1.51]内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．

Answer 1

分析 （1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率．
（2）①设一等品零件的编号为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个．
②设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率．
（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．

解答 解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，
则p（A）=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$．
所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为$\frac{1}{2}$．
（2）①解：一等品零件的编号为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：
A₁、A₂； A₁、A₃； A₁、A₄； A₁、A₅； A₂、A₃； A₂、A₄； A₂、A₅； A₃、A₄； A₃、A₅；A₄、A₅，共计10个．
②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A₁、A₄；
A₂、A₃； A₂、A₅；A₃、A₅，共有4种．     
故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．   
（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），
甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．
记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．

点评 本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题．