题目内容
已知函数的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值;(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设,比较与的大小, 并说明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)唯一公共点(Ⅲ)
解析
已知函数与函数在点处有公共的切线,设.(1) 求的值(2)求在区间上的最小值.
已知函数(、为常数),在时取得极值.(1)求实数的取值范围;(2)当时,关于的方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)数列满足(且),,数列的前项和为,求证:(,是自然对数的底).
已知函数(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
设,函数.(1)若,求函数在区间上的最大值;(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.
设函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1、x2,求证:f′>0.
已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间;(II) 若在上的最大值为,求的值.
设f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)过点P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2.①求a,b的值;②证明:f(x)≤2x-2.
求曲线y=x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.