题目内容
设f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)过点P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2.①求a,b的值;②证明:f(x)≤2x-2.
①a=-1,b=3.②见解析
解析
已知函数在与时都取得极值.(1)求的值;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
已知函数的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值;(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设,比较与的大小, 并说明理由.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1.(1)求a、b;(2)求f(x)的单调区间.
一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程.
已知函数f(x)=x3-3x.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.
求抛物线y=x2上点到直线x-y-2=0的最短距离.
求抛物线f(x)=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.