题目内容
是否存在实数a,使得函数在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值?若不存在,试说明理由.
存在符合题意.
解析试题分析:将原函数化简为,令,0≤t≤1,可将问题转化为一元二次函数中来解决,,其中0≤t≤1,对称轴与给定的范围进行讨论,得出最值,验证最值是否取到1 即可.
解: ,
当0≤x≤时,0≤cos x≤1,令则0≤t≤1,
∴,0≤t≤1.
当,即0≤a≤2时,则当,即时.
,解得或a=-4(舍去).
当,即a<0时,则当t=0,即时,
,解得 (舍去).
当,即a>2时,则当t=1,即时,
,解得 (舍去).
综上知,存在符合题意.
考点:同角三角函数的基本关系式,二次函数求最值.
练习册系列答案
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某同学用“五点法”画函数在某一
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