题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（
为常数，
且
），且数列
是首项为4，
公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；
(Ⅱ)若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（III）若
，且＞1，比较
与
的大小．
已知函数
（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；(Ⅱ)若
，当时，求数列的前项和；（III）若
，且＞1，比较与的大小．
，
(Ⅰ)证：由题意
，即
， ……2分
∴
∴
. ……4分
∵常数且，∴
为非零常数，
∴数列是以
为首项，为公比的等比数列. ……6分
(II) 解：由(1)知，
，
当时，
. …………7分
∴
， ①
. ② ……9分
②－①，得
∴ . ……11分
(III)解：由(1)知，
；当
时，
，
对一切
成立，即对一切成立.…14分
，即， ……2分∴
∴. ……4分∵常数
且，∴为非零常数，∴数列
是以为首项，为公比的等比数列. ……6分(II) 解：由(1)知，
，当
时，. …………7分∴
， ① . ② ……9分②－①，得
∴
. ……11分(III)解：由(1)知，
；当时，，对一切成立，即对一切成立.…14分
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为等差数列，
，且其前10项和为65，又正项数列
满足
．
的大小；
、
满足：
．
是等差数列；
，若
对于
恒成立，试求实数
的取值范围
是各项均不为零的等差
数列，且公差
．设
是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的
值，则
B．
C．
D．
中，有
，数列
是等比数列，且
则
=" ( " )
，
，
，则
（※）
中，
，对任意正整数
都有
恒成立，则数列
= 。
…，
