题目内容
(本题满分14分)已知数列、满足:.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围
,对于恒成立。
解:(1)由
依题意
,数列是以为首项公差为的等差数列
(2)由(1)知
则,
(3)
依题意可知恒成立,令
当时,恒成立
当时,由二次函数性质知不可能成立
当时,此二次函数的对称轴为
则在上是单调递减,要使对恒成立
必须且只须即, ,又
综上,对于恒成立。
依题意
,数列是以为首项公差为的等差数列
(2)由(1)知
则,
(3)
依题意可知恒成立,令
当时,恒成立
当时,由二次函数性质知不可能成立
当时,此二次函数的对称轴为
则在上是单调递减,要使对恒成立
必须且只须即, ,又
综上,对于恒成立。
练习册系列答案
相关题目