题目内容

(本题满分14分)已知数列满足:
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围

对于恒成立。
解:(1)由
依题意

数列是以为首项公差为的等差数列
(2)由(1)知

(3)


依题意可知恒成立,令
时,恒成立
时,由二次函数性质知不可能成立
时,此二次函数的对称轴为
上是单调递减,要使恒成立
必须且只须 ,又 
综上对于恒成立。
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