题目内容
（本小题满分14分）已知数列
为等差数列，
，且其前10项和为65，又正项数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵比较
的大小；
⑶求数列的最大项．
为等差数列，，且其前10项和为65，又正项数列满足．⑴求数列
的通项公式；⑵比较
的大小；⑶求数列
的最大项．
，
，
解：⑴设的公差为
，则
，又，得
，从而
故． ……4分
⑵
，
，
． ……8分
⑶由（2）猜想
递减，即猜想当
时，
． ……10分
考察函数
，则
时，
，
故
在
上是减函数，而
， ……12分
所以
，即
．
猜想正确，因此，数列的最大项是. ……14分
的公差为，则，又，得，从而故
． ……4分⑵
，，． ……8分⑶由（2）猜想
递减，即猜想当时， ． ……10分考察函数
，则时，，故
在上是减函数，而， ……12分所以
，即．猜想正确，因此，数列
的最大项是. ……14分
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行中从左到右第13与第14个数的比为
，求
行所有数的和，写出
阶）杨辉三角中的所有数的和；
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第
的数学式子表示上述结论，并证明．
是等和数列，且
，公和为
，求 
的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。
（
为常数，
且
），且数列
是首项为4，
是等比数列；
，当
时，求数列
的前
项和
；
，且
与
的大小．
}中，
则
，对于任意的
，都有
.
的取值范围；
，证明
；
.