Question

求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．

Answer 1

, y取最小值的x的集合为．

解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=(sin²x＋cos²x)＋2sinxcosx+2cos²x                                   ——1分
=1sin2x(1＋cos2x)                                                 ——3分
=2＋sin2x+cos2x
=2+sin(2x+)．                                               ——5分
当sin(2x+)=－1时y取得最小值2－．                           ——6分
使y取最小值的x的集合为．                    ——8分