题目内容
5．求证：对于任意的x∈R，ex≥1+x（e为自然对数的底数）分析 构造函数f（x）=ex-（1+x），从而求导f′（x）=ex-1，从而判断函数的单调性即最值，即可证明．
解答 证明：令f（x）=ex-（1+x），
则f′（x）=ex-1，
故f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
故f（x）≥f（0）=1-（1+0）=0；
故ex-（1+x）≥0，
即对于任意的x∈R，ex≥1+x．
点评 本题考查了导数的综合应用及函数的性质与不等式的关系应用，属于中档题．
练习册系列答案
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15．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，当x＞0时，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
| A． | （-1，0）∪（1，+∞） | B． | （-1，0）∪（0，1） | C． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（0，1） |
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2}，-1≤x≤0\\{x}^{2}-2x，0＜x≤1\end{array}\right.$，若f（2m-1）＜$\frac{1}{2}$，则m的取值范围是（ ）
| A． | m＞$\frac{1}{2}$ | B． | m$＜\frac{1}{2}$ | C． | 0$≤m＜\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}＜m≤1$ |
13．A={x|x＜1}，B={x|x＜-2或x＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-∞，-2） | C． | （-2，0） | D． | （-∞，-2）∪（0，1） |
10．三角函数y=sin $\frac{x}{2}$是（ ）
| A． | 周期为4π的奇函数 | B． | 周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | ||
| C． | 周期为π的偶函数 | D． | 周期为2π的偶函数 |