已知函数f(x)=$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{3}{2}$ax2+2a2x+b上存在极值.则实数a的取值范围是1＜a＜2或$\frac{1}{2}$＜a＜1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知函数f（x）=

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3}{x}^{3}$ -

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ ax²+2a²x+b（a，b∈R）在区间（1，2）上存在极值，则实数a的取值范围是1＜a＜2或

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ＜a＜1．

分析求导数，利用函数f（x）= $\frac{1}{3}{x}^{3}$ - $\frac{3}{2}$ ax²+2a²x+b（a，b∈R）在区间（1，2）上存在极值，可得1＜a＜2或1＜2a＜2，即可求出实数a的取值范围．

解答解：由已知f'（x）=x²-3ax+2a²=（x-a）（x-2a）
∵函数f（x）= $\frac{1}{3}{x}^{3}$ - $\frac{3}{2}$ ax²+2a²x+b（a，b∈R）在区间（1，2）上存在极值，
∴1＜a＜2或1＜2a＜2，
∴1＜a＜2或 $\frac{1}{2}$ ＜a＜1，
故答案为：1＜a＜2或 $\frac{1}{2}$ ＜a＜1．

点评本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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8．iPhone 6是苹果公司（Apple）在2014年9月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市．据统计发现该产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（百万元）	4	2	3	5
销售额y（百万元）	44	25	37	54

根据上表可得回归方程

\overset{\land}{y}

$\stackrel{∧}{y}$ =

\overset{\land}{b}

$\stackrel{∧}{b}$ x+

\overset{\land}{a}

$\stackrel{∧}{a}$ 中的

\overset{\land}{b}

$\stackrel{∧}{b}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6百万元时销售额为（　　）

9．若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（　　）

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

6．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

现已知其线性回归方程为

\overset{\land}{y}

$\stackrel{∧}{y}$ =0.36

\overset{\land}{x}

$\stackrel{∧}{x}$ +a，则根据此线性回归方程估计数学得80分的同学的物理成绩为70（四舍五入到整数）

13．变量x与变量y有如下对应关系

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

则其线性回归直线必过定点（4，5）．

3．已知双曲线

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ x，且与抛物线y²=16x有共同点焦点，则双曲线中心到准线的距离为1．

10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x-x²．
（1）求x＞0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a-2，6b-6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．

12．已知复数z的共轭复数为

\bar{z}

$\overline z$ ，且z•

\bar{z} - 3 i z = \frac{10}{1 - 3 i}

$\overline z-3iz=\frac{10}{1-3i}$ ，求复数z．

如图，PT为圆O的切线，T为切点，PT=

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ ，圆O的面积为2π，则PA=3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ．