题目内容

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{3}{2}$ax2+2a2x+b（a，b∈R）在区间（1，2）上存在极值，则实数a的取值范围是1＜a＜2或$\frac{1}{2}$＜a＜1．

分析 求导数，利用函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{3}{2}$ax2+2a2x+b（a，b∈R）在区间（1，2）上存在极值，可得1＜a＜2或1＜2a＜2，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由已知f'（x）=x2-3ax+2a2=（x-a）（x-2a）
∵函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{3}{2}$ax2+2a2x+b（a，b∈R）在区间（1，2）上存在极值，
∴1＜a＜2或1＜2a＜2，
∴1＜a＜2或$\frac{1}{2}$＜a＜1，
故答案为：1＜a＜2或$\frac{1}{2}$＜a＜1．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．iPhone 6是苹果公司（Apple）在2014年9月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市．据统计发现该产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（百万元）     4      2      3     5
销售额y（百万元）     44     25     37     54
根据上表可得回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}{b}$为9.4，据此模型预报广告费用为6百万元时销售额为（　　）
A．61.5百万元B．62.5百万元C．63.5百万元D．65.0百万元
9．若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
6．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）
学生的编号i12345
数学成绩x8075706560
物理成绩y7066686462
现已知其线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.36$\stackrel{∧}{x}$+a，则根据此线性回归方程估计数学得80分的同学的物理成绩为70（四舍五入到整数）
13．变量x与变量y有如下对应关系
x23456
y2.23.85.56.57.0
则其线性回归直线必过定点（4，5）．
3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±$\sqrt{3}$x，且与抛物线y2=16x有共同点焦点，则双曲线中心到准线的距离为1．
10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x-x2．
（1）求x＞0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a-2，6b-6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．
12．已知复数z的共轭复数为$\overline z$，且z•$\overline z-3iz=\frac{10}{1-3i}$，求复数z．
13．如图，PT为圆O的切线，T为切点，PT=$\sqrt{6}$，圆O的面积为2π，则PA=3$\sqrt{2}$．

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