题目内容
【题目】已知正方体.
求证:(ⅰ)面面
.
(ⅱ)面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质可得,由线面平行的判定定理可得
平面
,同理可得
平面
,从而根据面面平行的判定定理可得结论;(2)由三垂线定理得
,同理
,在根据线面垂直的判定定理可得结论.
试题解析:( )由正方的性质可知
且
,
∴是平行四边形,
∴,
又平面
,
平面
.
∴平面
,
同理平面
.
∴平面平面
.
()∵
,
∴为
在面
内的射影,
∵,
∴由三垂线定理得,
同理,
∴平面
.
【方法点晴】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理,属于难题.解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质
;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
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