题目内容

【题目】已知棱长为2的正方体中,EDC中点,F在线段上运动,则三棱锥的外接球的表面积最小值为( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

的中点,易知的外心,取的中点,连接,取的中点,连接,由正方体的性质可得三棱锥的外接球球心在直线上,连接,取的中点,连接,易知当即点重合时,即外接球半径最小,设,根据求得,进而可求得外接球半径,即可得解.

的中点,易知的外心,取的中点,连接,取的中点,连接

由正方体的性质可得平面

则三棱锥的外接球球心在直线上,连接

的中点,连接

由中位线的性质可得

所以,所以平面

若要使三棱锥的外接球的表面积最小,则要使其半径即最小,

易知当即点重合时,最小,

,由题意

可得,化简可得

此时,三棱锥的外接球的半径满足

所以三棱锥的外接球的表面积最小值.

故选:C.

练习册系列答案
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【题目】山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级。参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.

举例说明.

某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:

设该同学化学科的转换等级分为,求得.

四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.

(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;

(ii)求物理原始分在区间的人数;

(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.

(附:若随机变量,则

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