题目内容
【题目】已知数列
前
项和为
，且
，若
，则首项
的取值范围是______.
【答案】
【解析】
根据
和
，化简得到
，用该递推关系，得到
，两式相减，得
，可得数列
是从第二项开始的偶数项，组成的以4为公差的等差数列，由，可得
，可得是从第三项开始的奇数项，组成的以4为公差的等差数列，再利用
，得出
，用
依次表示出
，
，
，
，
，
，然后，根据
，即可求出首项的取值范围
，
，
两式相减，
，化简得，①
进而可以利用该递推关系，得到，②
然后
得，
，化简得，可得数列是从第二项开始的偶数项，组成的以4为公差的等差数列，由，可得，可得是从第三项开始的奇数项，组成的以4为公差的等差数列，
又，则有
，
，
，
，
，对
，，则
由
，从第二项开始，得
由
得，
，
由
得，
，
由
得，，
由
得，，
，明显地，解得
综上，的取值范围是
故正确答案为：
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