题目内容
f(x)=
x3-4x+4
(1)求函数的极值
(2)求函数在区间(-3,4)上的最大值与最小值.
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(1)求函数的极值
(2)求函数在区间(-3,4)上的最大值与最小值.
(1)由f(x)=
x3-4x+4,得:f′(x)=x2-4.
由f′(x)=x2-4=0,得:x=-2,或x=2.
列表:

由表可知,函数f(x)的极大值为f(-2)=
×(-2)3-4×(-2)+4=
.
函数f(x)的极小值为f(2)=
×23-4×2+4=-
.
(2)因为f(-3)=
×(-3)3-4×(-3)+4=7.
f(4)=
×43-4×4+4=
.
又f(2)<f(-3)<f(-2),
f(2)<f(4)≤f(-2).
所以,函数f(x)在区间(-3,4)上的最大值为f(-2)=
.
最小值为f(2)=-
.
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由f′(x)=x2-4=0,得:x=-2,或x=2.
列表:

由表可知,函数f(x)的极大值为f(-2)=
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函数f(x)的极小值为f(2)=
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4 |
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(2)因为f(-3)=
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3 |
f(4)=
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3 |
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又f(2)<f(-3)<f(-2),
f(2)<f(4)≤f(-2).
所以,函数f(x)在区间(-3,4)上的最大值为f(-2)=
28 |
3 |
最小值为f(2)=-
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