题目内容

函数y=3x-x3在（0，+∞）上（　　）
A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2
y′=3-3x2=3（1+x）（1-x），
令y′=0解得x=1，-1，
当x＜-1时，y′＜0，当-1＜x＜1时，y′＞0，当x＞1时，y′＜0，
所以y=3x-x3在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
所以当x=1时函数取得极大值，也为最大值，ymax=2，无最小值，
故选A．
练习册系列答案
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方程x3-3x-m=0有且只有两个不同的实根，则实数m=______．
在△AnBnCn中，记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边an=n+1，则
lim
n→∞
Cn=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N*，求证：（
1
n
）n+（
2
n
）n+（
3
n
）n+…+（
n
n
）n＜
e
e-1
．
已知函数f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞）．
（1）当a=
1
2
时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．
f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（　　）
A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）
f（x）=
1
3
x3-4x+4
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值．
①求函数f（x）的解析式；
②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
已知：函数f（x）=x3-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

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