题目内容
若规定
=ad-bc，不等式
≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（ ）
| . |
| . |
| . |
| . |
| A．0 | B．2 | C．
| D．3 |
由定义可知不等式
≥-2化简为（x-1）（x+1）-mx≥-2，
即x2-mx+1≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
∴mx≤x2+1，
∵x∈（0，1]，
∴m≤
=x+
恒成立．
设f（x）=x+
，
则f'（x）=1-
=
，
则当x∈（0，1]时，f'（x）≤0，
∴函数f（x）单调第减，∴函数f（x）的最小值为f（1）=1+1=2，
∴m≤2，
即实数m的最大值为2．
故选：B．
| . |
| . |
即x2-mx+1≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
∴mx≤x2+1，
∵x∈（0，1]，
∴m≤
| x2+1 |
| x |
| 1 |
| x |
设f（x）=x+
| 1 |
| x |
则f'（x）=1-
| 1 |
| x2 |
| x2-1 |
| x2 |
则当x∈（0，1]时，f'（x）≤0，
∴函数f（x）单调第减，∴函数f（x）的最小值为f（1）=1+1=2，
∴m≤2，
即实数m的最大值为2．
故选：B．
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