题目内容
【题目】实数a，b满足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定顺序构成的数列（ ）
A. 可能是等差数列，也可能是等比数列
B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列
【答案】B
【解析】
由实数a，b满足ab＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a、b、
、
按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案．
（1）若a＞b＞0
则有a＞＞＞b
若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，
解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列
若能构成等比数列，则ab=
，得
，
解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列
（2）若b＜a＜0，
则有
若能构成等差数列，则
，得2=3a-b
于是b＜3a
4ab=9a2-6ab+b2
得b=9a，或b=a（舍）
当b=9a时这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．
于是b=9a＜0，满足题意
但此时b＜0，a＞0，不可能相等，故仍无法构成等比数列
故选B
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