题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，
分别为椭圆的上顶点和右顶点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆相交于
两点，且
（其中
为坐标原点），求
的值．
的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知直线
与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）试题分析：（1）设椭圆的方程为
（
），半焦距为
，由
得，
，得
…………………………2分由
得，
， ……………………………………………4分故
，
所以，椭圆
的方程为 …………………………………………5分（2）由
，消去，并整理得：
，………7分由判别式
，解得
………………8分设
，
，则
，
……………10分由
，得
又
，故 ………………………12分 点评：直线与椭圆的位置关系通常联立方程利用韦达定理求解
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是离心率为
的椭圆,
：
(
)的左、右焦点，直线
：
将线段
分成两段，其长度之比为1 : 3．设
是
的中点
在直线
上，线段
两点．
为直径的圆经过点
，若存在，求出
与双曲线
仅有一个公共点，则实数
的值为
的焦距是（ ）
，
)，P2的柱坐标是P2(2，
，1)，则|P1P2|=( )
轴上的抛物线过点
．
作直线交抛物线于
两点，使得
恰好平分线段
，求直线
轴上的椭圆C的离心率为
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
。
的取值范围．
轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线
对称．
与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线
经过M（－2，0）及AB的中点，求直线
轴上的截距b的取值范围．