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直线
与双曲线
仅有一个公共点,则实数
的值为
A.1
B.-1
C.1或-1
D.1或-1或0
试题答案
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C
试题分析:由
得:
,
当
,此时方程
只有一根,所以直线与双曲线仅有一个公共点;
当
时,要满足题意需
,此时无解。
所以直线
与双曲线
仅有一个公共点,则实数
的值为1或-1。
点评:在判断直线与双曲线的位置关系时,一般的方法是联立,组成方程组,消元,判断方程解的个数。一定要注意讨论二次项系数是否为0的情况。
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已知抛物线
,焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足,如果直线
的斜率为
,那么
。
曲线
与曲线
的( )
A.离心率相等
B.焦距相等
C.焦点相同
D.准线相同
方程
所表示的曲线是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.双曲线的一部分
D.椭圆的一部分
如图,斜率为1的直线过抛物线
的焦点F,与抛物线交于两点A,B,
(1)若|AB|=8,求抛物线
的方程;
(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求
的面积S的最大值;
(3)设P是抛物线
上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
(本小题满分15分) 已知动圆
过定点
,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,一个焦点是
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求动圆圆心
的轨迹
的方程及其椭圆
的方程;
(Ⅱ)若动直线
与轨迹
在
处的切线平行,且直线
与椭圆
交于
两点,问:是否存在着这样的直线
使得
的面积等于
?如果存在,请求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由.
(12分)已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求
面积的最大值.
中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为______________________________
(本小题满分12分)已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,
分别为椭圆的上顶点和右顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
相交于
两点,且
(其中
为坐标原点),求
的值.
关 闭
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