题目内容
对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；
(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；
(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．
（1）13.5,14 (2) 11.6（3）
解析试题分析：（1）十位数字为茎，个位数字为叶画出茎叶图如图。把所有数字按从大到小或从小到大排列，如果总共有奇数个数那么中位数就是中间的那个数，如果总数共有偶数个数那么中位数就是中间两个数的平均数。（2）先求平均数再根据方差公式求方差。（3）本题属于古典概型概率，应把随机抽取两件的基本事件一一列出说明共有N个，在把重量误差为19的基本事件一一列出说明共有n个，根据古典概型概率公式
计算。
试题解析：(1)茎叶图如图所示：
甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分)
(2)
甲＝
＝13(mg)．
∴甲种商品重量误差的样本方差为
[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分)
(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.
从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．
∴P(A)＝
＝.(12分)
考点：茎叶图，中位数，平均数，方差，古典概型概率
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
名学生参加数学竞赛，成绩全部在
分至
分之间，现将成绩分成以下
段：
，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 
的频率；
分的学生中随机选
名学生，其中成绩在
内的学生人数为
，求对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数的统计如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10,15) | 9 | 0.45 |
| [15,20) | 5 | n |
| [20,25) | m | r |
| [25,30) | 2 | 0.1 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
，求
． 
的值；
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．
的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：
，求
的值；某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为
的学生成绩样本，得到频率分布表如下：
| 组数 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [230,235） | 8 | 0.16 |
| 第二组 | [235,240） |  | 0.24 |
| 第三组 | [240,245） | 15 |  |
| 第四组 | [245,250） | 10 | 0.20 |
| 第五组 | [250,255] | 5 | 0.10 |
| 合计 | | 1.00 | |
的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．
某年某省有
万多文科考生参加高考,除去成绩为
分（含分）以上的
人与成绩为
分（不含分）以下的
人,还有约
万文科考生的成绩集中在
内,其成绩的频率分布如下表所示：
| 分数段 |  |  |  |  |
| 频率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
| 分数段 |  |  |  |  |
| 频率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
内文科考生的平均分（精确到
）；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）