题目内容
某年某省有
万多文科考生参加高考,除去成绩为
分（含分）以上的
人与成绩为
分（不含分）以下的
人,还有约
万文科考生的成绩集中在
内,其成绩的频率分布如下表所示：
| 分数段 |  |  |  |  |
| 频率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
| 分数段 |  |  |  |  |
| 频率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
内文科考生的平均分（精确到
）；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）
（1）约488.4分 （2）0.4
解析试题分析：（1）解决实际应用问题，一要审清题意、二要构建模型、三规范解答、四要回归实际.用分数段的中点及频率来估计平均分，注意利用试题给出的参考数据，还要考虑实际问题对结果数值的要求（2）这是一个古典模型，分别计算出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数，代入公式进行计算.
试题解析：（1）由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在
内的平均分为
6分
（列式3分，计算2分，近似值1分.列式无计算而写
扣1分；列式无计算而写
扣2分）
（2）设另外4名考生分别为
、
、
、
，则基本事件有：
共10种 11分
考生
被录取的事件有
，共4种 13分
所以考生被录取的概率是
14分
考点：1.用样本估计总体 2.古典概型
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之间的矩形的高，并完成直方图；
之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在
之间的概率．
其中
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
| 分数段（分） | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 总计 |
| 频数 | | | | b | | |
| 频率 | a | 0.25 | | | | |
（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，
设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.
℃为低热，
℃为中等热，
℃为高热。按此规定，记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件A和事件B的概率.从某学校高三年级
名学生中随机抽取
名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
．第二组
； 第八组
，下图是按上述分组方法得到的条形图. 
(1)根据已知条件填写下面表格：
| 组 别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 样本数 | | | | | | | | |
名学生中身高在
以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有
人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 
人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：
，求
.
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的
列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
．
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 甲班 | 20 | | |
| 乙班 | | 60 | |
| 合计 | | | 210 |
（Ⅰ）请完成上面的
列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望
．