Question

【题目】已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2 ， P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则 等于（ ）
A.24
B.48
C.50
D.56

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据双曲线方程 ，
得a2=4，b2=5，c= =3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），
设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则
∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，
∴ ，解之得m= ，n=±
∵ =（﹣3﹣m，﹣n）， =（3﹣m，﹣n）
∴ =（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2= ﹣9+ =50
故选C
设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量 、 的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出 的值．