题目内容
8．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．分析 已知等式整理分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0得出a与b的关系式，即可做出判断．
解答 解：由a4+b2c2=b4+a2c2，整理得：（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），即（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
点评 此题考查了余弦定理，分解因式，以及等腰三角形、直角三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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