Question

16．计算：$\frac{1}{sin20°}$-$\frac{1}{tan40°}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先，将正切化为正弦和余弦的形式，然后，通分，再利用两角和与差的公式求解即可．

解答 解：$\frac{1}{sin20°}$-$\frac{1}{tan40°}$
=$\frac{2cos20°-cos40°}{sin40°}$
=$\frac{2cos（60°-40°）-cos40°}{sin40°}$
=$\frac{2（cos60°cos40°+sin60°sin40°）-cos40°}{sin40°}$
=$\frac{2sin60°sin40°}{sin40°}$
=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题重点考查了三角函数基本关系式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．