题目内容

【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．

（1）求直线l和曲线的普通方程；

（2）设直线l和曲线交于两点，求．

【答案】（1）和；（2）1

【解析】

（1）直线的极坐标方程为，利用互化公式，能求出直线的普通方程，曲线的参数方程利用代入法消去参数能求出曲线的普通方程；（2）点的直角坐标为，点在直线上，求出直线的参数方程，得到，由此利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，能求出的值.

（1）因为，所以

由，得，因为消去t得

所以直线l和曲线的普通方程分别为和．

（2）点的直角坐标为，点在直线l上，设直线的参数方程：（t为参数），

对应的参数为．

练习册系列答案
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【题目】已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）

①；②；③；④；

其中正确命题的序号为

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.

附：

【题目】是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：

时间

周一

周二

周三

周四

周五

车流量（万辆）

的浓度（微克/立方米）

（Ⅰ）根据上表数据，请在所给的坐标系中画出散点图；

（Ⅱ）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅲ）若周六同一时间段的车流量是万辆，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测此时的浓度为多少（保留整数）？

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，

其中．

【题目】若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（ + ） ﹣ ．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．
（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移 个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在 上的值域．

【题目】等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式 x2+（a1﹣ ）x+c≥0的解集是[0，22]，则使得数列{an}的前n项和大于零的最大的正整数n的值是（ ）
A.11
B.12
C.13
D.不能确定

【题目】在公差不为0的等差数列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 记 + 的最小值为m，若数列{bn}满足bn＞0，b1= m，bn+1是1与 的等比中项，若bn 对任意n∈N*恒成立，则s的取值范围是 ．

【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为，

，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得： ；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

可得曲线C的极坐标方程.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

由此可求面积的最大值.

试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

当 时， ，

所以△MON面积的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.

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