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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线为参数, ),其中,在以为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.

(Ⅰ)求交点的直角坐标系;

(Ⅱ)若相交于点,相交于点,求的最大值.

【答案】(1)交点坐标为 .(2)最大值为

【解析】试题分析:(1)根据 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,再联立方程组求解交点的直角坐标,(2)曲线为直线,倾斜角为,极坐标方程为,代入的极坐标方程可得的极坐标,则为对应极径之差的绝对值,即,最后根据三角函数关系有界性求最值.

试题解析:解:(Ⅰ)

联立得交点坐标为

(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,其中

因此得到的极坐标为

的极坐为

所以

时, 取得最大值,最大值为

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