题目内容

【题目】如果定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),在(0,+∞)内是减函数,又有f(3)=0,则xf(x)<0的解集为(
A.{x|﹣3<x<0或x>3}
B.{x|x<﹣3或0<x<3}
C.{x|﹣3<x<0或0<x<3}
D.{x|x<﹣3或x>3}

【答案】D
【解析】解:不等式xf(x)<0等价为
因为函数y=f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,
所以解得x>3或x<﹣3,
即不等式的解集为{x|x<﹣3或x>3}.
故选:D.

【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题.

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