Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线相交于点，将逆时针旋转后，与曲线相交于点，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去曲线参数方程中的，求得其普通方程，再根据极坐标和直角坐标转化的公式，求得曲线的极坐标方程.利用极坐标和直角坐标转化的公式，求得的直角坐标方程.

（2）将代入的极坐标方程，求得的值，然后将曲线的极坐标方程，求得的值.根据列方程，求得的值，进而求得的大小.

（1）由曲线的参数方程为，（为参数），可得其普通方程，

由，得曲线的极坐标方程.

，

由，得曲线的直角坐标方程.

（2）将代入，

得.

将逆时针旋转，得的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程，得.

由，得，.

即，解得.

因为，所以.