题目内容

【题目】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f'(x)f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0≤f(x)≤1;当x∈(0,π)x≠时, ,则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

【解析】

根据导函数符号,判断函数单调性结合周期性画出函数图像;根据函数图像的交点个数即可判断函数的零点个数

x∈(0,π)x≠时,

所以当 时,,函数f(x)为单调递减函数

时,,函数f(x)为单调递增函数

且当x∈[0,π]时,0≤f(x)≤1,且函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数

所以函数f(x)函数图像可用示意图表示如下(红色部分)黑色部分表示 的函数图像

由图像可知,函数f(x)上有6个交点,因而零点个数为6个

所以选B

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