题目内容
【题目】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f'(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0≤f(x)≤1;当x∈(0,π)且x≠时,
,则函数y=f(x)-|sinx|在区间
上的零点个数为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
根据导函数符号,判断函数单调性,结合周期性画出函数图像;根据函数图像的交点个数即可判断函数的零点个数。
当x∈(0,π)且x≠时,
所以当 时,
,函数f(x)为单调递减函数
当 时,
,函数f(x)为单调递增函数
且当x∈[0,π]时,0≤f(x)≤1,且函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数
所以函数f(x)函数图像可用示意图表示如下(红色部分),黑色部分表示 的函数图像
由图像可知,函数f(x)与在
上有6个交点,因而零点个数为6个
所以选B

练习册系列答案
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.
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