题目内容
【题目】三角形的三边长是成等差数列的正整数，其最长边不大于正整数
时的三角形个数记为
（凡全等的三角形只算1个）.写出
，
，
，
，再找出的计算公式.
【答案】见解析
【解析】
当
，2，3时，只有公差为0的正三角形，
，
，
.
当
时，除公差为0，边长分别为1，2，3，4的正三角形外，还有公差为1的整边三角形（2，3，4），有
.
一般地，边长不大于
、三边长成等差数列的整边三角形个数为
，当最大边长增加到
时，新增加的三角形三边长可设为
，
，，其中
是公差.由组成三角形的条件知，两短边之和应大于最长边，有
，
.
因为
、为整数，有
，
.
这里
表示不超过
的最大整数.
当取遍0，1，2，…，时，每一类公差为的三角形都在原有基础上增加一个，共增加个三角形，得递推关系有
评析：直接用
可省去中间过程.
【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得数据如下表（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中 
）
抗倒伏数据如下：
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏数据如下：
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
（1）完成 2×2 列联表，并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，再从这9株中取出两株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
