Question

【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望及方差．

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）2人；

（3）的分布列是

的期望值是．

【解析】

试题（1）直接代入公式计算对照表格可知；（2）由分层抽样的比例可计算其人数；（3）先写出所有的的可能性，求出其概率，由公式计算其期望即可．

试题解析：（1）由列联表可得

．（3分）

所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关． （4分）

（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,

“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（6分）

（3）的所有可能取值为1,2,3．（7分）

;;

． （10分）

所以的分布列是

所以X的期望值是．（12分