Question

【题目】已知函数.

（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，求得，解得的值，从而求出函数的单调减区间；（2）根据题意，把函数为零点转化为恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值即可．

试题解析：（1）因为,所以, 所以．又,所以,得,由,得,所以函数的单调减区间为．

（2）因为当时，,所以在区间内恒成立不可能．所以要使函数在区间内无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立，令,则．再令,则,所以在区间内为减函数，所以, 所以．于是在区间内为增函数，所以,所以要使恒成立，只要．综上，若函数在区间内无零点，则实数的最小值为．