题目内容
【题目】已知由实数构成的等比数列{an}满足a1=2,a1+ a3+ a5=42.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求a2+ a4+ a6+…+ a2n.
【答案】(I)an=2n或an=(-1)n-1·2n ;(II)当an=2n时,a2+ a4+ a6+…+ a2n=·(4n-1);当an=(-1)n-1·2n时,a2+ a4+ a6+…+ a2n=
·(1-4n).
【解析】试题分析:(1)根据题意可得,即可得到等比数列的公比,进而得到数列的通项公式;
(2)分类讨论,根据等比数列的求和公式,即可求解的值.
试题解析:
(I)由可得2(1+q2+q4)=42.
由数列{an}各项为实数,解得q2=4,q=2.
所以数列{an}的通项公式为an=2n或an=(-1)n-1·2n
(II)当an=2n时,a2+ a4+ a6+…+ a2n=·(4n-1);
当an=(-1)n-1·2n时,a2+ a4+ a6+…+ a2n=·(1-4n).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于原点的对称点为
,若点
总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间情况,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名.其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如表:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列及数学期望及方差.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】探究函数的图像时,列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
观察表中y值随x值的变化情况,完成以下的问题:
(1)函数的递减区间是 ,递增区间是 ;
(2)若对任意的恒成立,试求实数m的取值范围.
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数
的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:
日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数(天) | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪
平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据: ,
,
,
,
,
,
,
,
)
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析:(1)甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元. 求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数
的函数关系式;
①、由表格可知,甲方案中,日薪为152元的有20天,日薪为154元的有30天,日薪为156元的有20天,日薪为158元的有20天,日薪为160元的有10天,由此可求出这100天中甲方案的日薪平均数及方差:同理可求出这100天中乙两种方案的日薪
平均数及方差,
②不同的角度可以有不同的答案
试题解析:((1)甲方案中派送员日薪(单位:元)与送货单数
的函数关系式为:
,
乙方案中派送员日薪(单位:元)与送单数
的函数关系式为:
,
(2)①、由表格可知,甲方案中,日薪为152元的有20天,日薪为154元的有30天,日薪为156元的有20天,日薪为158元的有20天,日薪为160元的有10天,则
,
,
乙方案中,日薪为140元的有50天,日薪为152元的有20天,日薪为176元的有20天,日薪为200元的有10天,则
,
②、答案一:
由以上的计算可知,虽然,但两者相差不大,且
远小于
,即甲方案日薪收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.
答案二:
由以上的计算结果可以看出, ,即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数,所以小明应选择乙方案.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,且离心率为
,
为椭圆上任意一点,当
时,
的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是椭圆
上异于椭圆顶点的一点,延长直线
,
分别与椭圆交于点
,
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.