题目内容
【题目】已知函数,
,其中
,
(1)当时,求使得等式
成立的
的取值范围;
(2)当时,求使得等式
成立的
的取值范围;
(3)求的区间
上的最大值
.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由得
,再将
代入不等式得:
,对
进行讨论去绝对值,从而得到
的取值范围;
(2)问题等价于解不等式,其中
,对
分成
和
两种情况去掉绝对值,再解含参不等式;
(3)由题意得为一个分段函数,利用(2)的结论得
分别求出每一段函数的最大值,再进行比较,最大的即为函数
的最大值.
(1)由得
,
因为,所以上述不等式等价于
①,
当时,①
,解得:
,所以
;
当时,①
,方程无解,所以
;
综上所述.
(2)因为,所以
由,当
时,
显然成立,
所以不成立.
当时,
,
方程的两根为,且
,
所以的解为
,与
取交集还是
,
综上所述:使成立的
的取值范围是
.
(3)由(2)得,
当时,
,此时,
,
所以.
当时,
,
因为,
,所以
的最大值为
中较大者,
当时,即
,
;
当时,即
,
;
当时,即
,
;
所以
综上所述:
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