Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$=1×$2×\frac{1}{2}$=1，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²
=4$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=4×1-4×1+4，
即有|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方．考查运算能力，属于基础题．